Использование программы GeoGebra при обучении геометрии будущих учителей математики

  • Межонова Галина Михайловна, учитель математики

Разделы:Математика

Классы:7, 8, 9, 10, 11

Ключевые слова:математика

Требованием общества к образованию во все времена является качественный показатель, который на данный момент времени как никогда актуален.

Сегодня уже недостаточно дать детям сумму знаний, умений и навыков, но и необходимо вооружить целым рядом социальных компетенций: умением работать в команде, отстаивать свою точку зрения, работать с информацией.

Билл Гейтс сказал по этому поводу: «Кто владеет информацией, тот владеет миром». Это действительно так. Мы живем в необыкновенное время – время информационного потока. От того, как мы научим наших детей жить в быстро меняющемся мире, зависит и наше будущее.

Одной из задач преподавания математики в современной школе является создание нового опыта, связанного с активизацией и мотивацией обучения школьников.

Тем более и Стандарты второго поколения во главу образования ставят личность ученика, ее саморазвитие, самосовершенствование, что в полной мере согласуется и с запросами родителей обучающихся. Современные родители хотят получить личность с творческим мышлением, способностью к рефлексии и самопознанию, умением обучаться – то есть личность с развитой коммуникативной компетентностью. Отсюда основная цель образования – научить ребёнка жить и учиться в современном мире, добывать знания с радостью.

Идёт становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство, которой должен соответствовать обновлённый педагогический инструментарий. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике.

Мотивация и вовлеченность учащихся на занятии может быть увеличена за счет использования интерактивных средств обучения. Одним из таких средств является компьютерное приложение GEOGEBRA, о применении которого я хотела бы рассказать.

Актуальность работы заключается в постановке цели, а именно: ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРАКТИВНЫХ СРЕДСТВ, что должно способствовать решению задач:

  • по активизации работы учащихся на уроках математики;
  • по повышению качества подготовки выпускников;
  • по развитию интереса к предмету.

Что же такое GeoGebra?

Geogebra – свободно распространяемая программа, которую можно скачать на сайте: http://www.geogebra.org/cms/. Автор программы – Маркус Хохенвартер.

Это приложение, предоставляющее возможность создания динамических чертежей.

Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д.

Интерфейс программы довольно прост и напоминает графический редактор.

Некоторые примеры использования программы на уроках математики

Так, например, при изучении темы «Описанная около треугольника окружность» на этапе закрепления рассматриваем с детьми случаи расположения центра описанной окружности возле различных видов треугольников, делаем выводы: центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника, центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы, центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.

Рисунки динамичны. Легко изменяются. Понятны.

Интересен момент создания шагов построения, которые прокручиваю необходимое количество раз с помощью встроенной анимации.

При изучении темы «Площади поверхности» ребята имеют возможность рассмотреть фигуры с различных ракурсов, что даёт пространственное представление и улучшает понимание темы.

Программа имеет необыкновенные возможности, которые очень помогают при изучении всех видов графиков, исследовании функций. Например, при изучении темы «Функция y = x2» вначале мы с ребятами строим график данной функции на обыкновенной доске, рассматриваем её свойства. Потом я показываю способы построения в программе с помощью строки ввода.

Всегда вызывает затруднение поведение графиков при изменении коэффициентов.

Поэтому работу провожу следующим образом: при исследовании функции y = ax2 ввожу ползунок, отвечающий за поведение a и указываю границы. Смотрим с детьми, как ведет себя график y = ax2 при, a > 0, a< 0 делаем выводы.

На следующих уроках уже рассматриваем поведение графиков y = ax2 + bx + c, когда параметрами служат коэффициенты b, c. Такие упражнения очень оживляют уроки, делают наглядным представление функций, способствуют лучшему запоминанию.

Особую ценность, на мой взгляд, имеет приложение при подготовке к экзаменам, в частности ОГЭ, задание 23 (вторая часть), ЕГЭ – задачи с сечениями, все виды сложных построений, работа с объёмными фигурами, разложение многочленов на множители, решение сложных уравнений, систем уравнений и неравенств и т.д.

Интересны форматы сохранения файлов: .ggb, .html, .png, .ps,.pdf, .gif. А также есть уникальная возможность поделиться своими работами с другими людьми в едином Интернет-пространстве https://www.geogebra.org/galina.mezhonova?p=materials.

Подводя итоги, хочу сказать, что использование программы GeoGebra на уроках позволяет повысить эффективность процесса обучения, решая при этом задачи по активизации работы учащихся на уроках математики, развитию интереса к предмету, оптимизации учебного процесса, осуществлению индивидуальной и дифференцированной работы, снижению эмоциональной нагрузки на уроке, расширению кругозора учащихся, повышению качества подготовки выпускников.

15.08.2019

Все видеоНовые видеоПопулярные видеоКатегории видео

Авто Видео-блоги ДТП, аварии Для маленьких Еда, напитки
Животные Закон и право Знаменитости Игры Искусство
Комедии Красота, мода Кулинария, рецепты Люди Мото
Музыка Мультфильмы Наука, технологии Новости Образование
Политика Праздники Приколы Природа Происшествия
Путешествия Развлечения Ржач Семья Сериалы
Спорт Стиль жизни ТВ передачи Танцы Технологии
Товары Ужасы Фильмы Шоу-бизнес Юмор

Главные новости Оперативно-профилактическое мероприятие «Должник»»>Сотрудники полиции устанавливают собственников гаражей по адресу Парковая, 14″>Позвонили от имени банка и пугают оформлением кредита на Ваше имя? – немедленно положите трубку. Вы имеете дело с мошенниками»>Полицейские Верхней Салды напоминают: находясь в садах, на участках, на отдыхе — необходимо следить за личными вещами!»>Сотрудники полиции Верхней Салды раскрыли серию краж прессованного картона из магазинов»>Перекрытие дорог 12.06.2021″>В рамках профилактической операции «Нелегальный мигрант» выявлено 23 факта нарушений миграционного законодательства»>Профилактическое мероприятие «Безопасная дорога»»>С наступлением лета сотрудники полиции усилили контроль за безопасностью несовершеннолетних»>Сотрудники ГИБДД выясняют обстоятельства ДТП на автодороге «Нижняя Салда – д. Медведево», в результате которого пострадал человек»> Покупка сток одежды для мужчин оптом»>Лучшие комедии 2021 года по мнению зрителей»>Металлопрокат и сфера его использования в повседневной жизни»>Реконструкция и реновация зданий»>Свято-Троице-Сергиева Лавра»>Как отличить оригинальные запчасти от подделки?»>Приложение Google Play Market»>The Witcher 3: Wild Hunt Прохождение — Дружелюбный Новиград #23″>Деятельность одного из подразделений Белгородского линейного отдела проверили общественники»>Как пробить финансовый потолок? Как пробить свой финансовый потолок и заработать нужную сумму денег?»> Склад ответственного хранения»>Фторопластовые втулки ф4, ф4К20 куплю по России неликвиды, невостребованные»>Стержень фторопластовый ф4, ф4к20 куплю по России излишки, неликвиды»>Куплю кабель апвпу2г, ввгнг-ls, пвпу2г, пввнг-ls, пвкп2г, асбл, сбшв, аабл и прочий по России»>Куплю фторопласт ФУМ лента, ФУМ жгут, плёнка фторопластовая неликвиды по России»>Силовой кабель закупаем в Екатеринбурге, области, по РФ неликвиды, излишки»>Фторопластовая труба ф4, лента ф4ПН куплю с хранения, невостребованную по РФ»>Фторопластовый порошок куплю по всей России неликвиды, с хранения»>Куплю провод изолированный СИП-2, СИП-3, СИП-4, СИП-5 невостребованный, неликвиды по РФ»>Фторкаучук скф-26, 26 ОНМ, скф-32 куплю по всей России неликвиды, невостребованный»> Фото laribalashova»>Фото Vladimir Vasin»>Фото Аля М»>Фото Светлана Латифов»>Фото Маго Мед»>Фото Сергей»>Фото Ольга Глазачева (Коростелева)»>Фото magomed03255@gmail.com»>Фото tamirumarov80″>Фото Елена Нестерова (Солодовникова»> наружная реклама 9 мин. назад мешки под глазами 16 мин. назад Популярная пекарня Хорс 29 мин. назад Цветы 33 мин. назад Как избавиться от запора быстро и эффективно 44 мин. назад Курсы 52 мин. назад труба из нержавейки 1 ч. 19 мин. назад Лингафонный кабинет 1 ч. 26 мин. назад Гидроизоляция полимочевиной 1 ч. 51 мин. назад Сериалы 1 ч. 58 мин. назад Последние комментарии Сергей Эти 3 техники помогают мне когда я напряжен, в основном на работе. Использую их на обеде. Случайно наткнулся на статью и попробо… 10 ч. 5 мин. назад aresfok Приветствуем вас на страницах нашего туристического портала Gidlite.ru, посвящённым отпуску. Очень важно не только работать, но … 14 ч. 5 мин. назад Анна Волкова Как оказалось не такая-уж и простая стала задача: в кратчайшие сроки найти работу вебкам моделью на дому. Гдето платят сущие коп… Вчера, 13:44:29 07072016uva Холодильник должен быть вместительным, не шумным и надежным. Стоит обратить внимание на зарекомендовавшие себя торговые марки. Н… 14 июня 2021 г. 16:55:19 07072016uva Холодильник должен быть вместительным, не шумным и надежным. Стоит обратить внимание на зарекомендовавшие себя торговые марки. Н… 11 июня 2021 г. 21:32:51 bakir7458 Выбирать нужно проверенные бренды. Даже если дороговато, но зато надежно… 11 июня 2021 г. 21:11:19 rom kov Естественно, мониторинг цен необходим, чтобы, исходя из этого, назначать свою цену на товары или услуги, если такая возможность … 11 июня 2021 г. 2:29:25 acercool Мониторинг цен в бизнесе — это конечно очень важный процесс. Тут всегда надо держать « ушки на макушке », ведь конкуренты, понят… 10 июня 2021 г. 14:40:20 07072016uva Цены мониторить очень важно, что бы не допускать демпинга и завышения. Что бы все слои населения имели доступ ко всем категориям… 10 июня 2021 г. 13:30:51 Хронос Согласен с автором статьи и считаю, что эта тема действительно имеет место быть в наше время! Но при прочтении статьи у меня сфо… 10 июня 2021 г. 12:44:00 Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ, 22 — 26 апреля 2019г.)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ В СРЕДЕ «GEOGEBRA»

Аннотация: В статье рассматривается возможности использования пакета GeoGebra при подготовке учащихся к решению задач с параметрами. Целью данной статьи является определение условий введения пакета GeoGebra в учебный процесс, для обеспечения наглядности и эффективности обучения.

Ключевые слова: компьютерные программы, GeoGebra.

Федеральный государственный образовательный стандарт [1] предъявляет новые требования к результатам обучения предметной области «Математика и информатика», они связаны с овладениями приёмов использования информационных образовательных технологий, которые помогут активизировать учебный процесс. Это говорит нам о том, что невозможно обойтись без методов современного обучения, и в частности различных технологий.

В настоящее время существуют программы, которые можно использовать на уроках математики, такие как, Euclidea, Живая математика, Geometry Pad и др.

Одной из таких бесплатных, кроссплатформенных динамических программ является GeoGebra. Она включает в себя следующие разделы: алгебру, геометрию, таблицы, графы, статистику и арифметику, что говорит о широких возможностях данной программы. Это позволяет ученикам быстро, наглядно и точно выполнить любые построения и операции, а именно: геометрические построения, построение графиков, вычисление корней, экстремумов и интегралов и т.д.

Все эти возможности позволяют внедрить это приложение для решения задач с параметрами. В курсе ОГЭ это задание под номером 23, а в материалах ЕГЭ это задание под номером 18. При выполнении таких задач очень часто требуется построить график функции и провести его исследовании. Использование платформы GeoGebra позволит учащимся проконтролировать правильность хода решения задачи.

В качестве примера рассмотрим использование GeoGebra при решении задания № 18 из ЕГЭ [2].

Задача. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение  имеет единственный корень.

Решение. Перепишем уравнение в виде  

и рассмотрим график левой и правой части. Количество решений исходного уравнения будет зависеть от количества точек пересечения графиков   и .

Найдем область определения функции .D(y)=[-3;1].

И проведем некоторые преобразования с функцией.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что графиком функции  является полуокружность с центром в точке (-1;0) и радиусом 2.

Уравнение задает семейство прямых, после преобразования получим: y=-a(x-4)+2. Можно заметить, что семейство проходит через точку (4;2) с угловым коэффициентом, который равен  -a.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, что уравнение имеет единственный корень, если прямая касается полуокружности, либо пересекает её в единственной точке.

Для наглядности построим динамический чертеж в программе GeoGebra. Для этого выполним следующую последовательность действий:

  • набираем в строке ввода функцию  ;
  • при помощи инструмента «Ползунок» на панели инструментов добавляем ползунок, который может менять свое значение от –5 до 5, с шагом 0,001 (значения выбраны случайным образом и могут меняться в зависимости от решения);
  • набираем в строке ввода функцию 

В результате получим рис.1.

Рис.1.

Изменяя значение ползунка, мы видим, что касательная к полуокружности имеет угловой коэффициент, равный 0, а при  a>0 прямая не имеет общих точек с полуокружностью.

Возможен случай, когда прямая пересечет окружность в двух точках, если прямая будет проходить через точку (–3;0) и получим рис.2.

Рис. 2.

Подставим точку (-3;0) и получим, что коэффициент . Меняя значение ползунка, можно заметить, что уравнение будет иметь единственное решение до того момента, когда прямая будет проходить через точку (1;0) (см. рис. 3). Подставим точку и получим, что .

Рис. 3.

Поэтому исходное уравнение будет иметь единственное решение при ,  а также при a=0.

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт. URL: https://fgos.ru/LMS/wm/wm_fgos.php?id=sred (Дата обращения: 10.03.19)
  2. ЕГЭ, задание 18. URL: https://ege.sdamgia.ru/test?theme=265 (Дата обращения: 10.03.19)

Bypass FRP Lock 4.4 4.1+ Miga Город: Квартира 5 4.1+ Яндекс.Переводчик 4 4.1+ Мой дневник 4.5 4.0+ MMK 4.3 4.4+ Калькулятор в столбик 5 4.0+ Photomath 5 5.0+ Тимбро 4.5 6.0+

Другие приложения International GeoGebra Institute GeoGebra Classic 4.7 4.1+ GeoGebra Graphing Calculator 4.6 4.4+ GeoGebra Calculator Suite 5 4.4+ GeoGebra 3D Calculator 4.1 4.0+ GeoGebra Scientific Calculator 3.2 4.0+ GeoGebra CAS Calculator 3.7 4.0+

ТОП поиска Популярное в блоге Пикантные игры на раздевание для Android Игры Полезные приложения 18+, которые могут пригодиться в постели Обзоры ТОП-5 лучших эмуляторов Windows для Android Обзоры Лучшие эмуляторы Nintendo Switch на Android Обзоры Топ-10 приложений для прослушивания аудиокниг на Android Обзоры

6.0.646.0
99.1 Mb
Windows, Android
Разработчик:

GeoGebra — это кроссплатформенная математическая программа, которая предоставляет осуществимость создания динамических чертежей для использования на разных уровнях обучения в области математики (алгебра, планиметрия, геометрия и др.). Данное программное обеспечение на русском языке предназначено в первую очередь для учителей и учеников средней школы. С помощью данного приложения можно легко построить любой график и векторы, сделать проектирование любых функций.

Особенностью программы является то, что все графики можно изменить за два-три клика, так как они являются полностью динамичными. ГеоГебру можно использовать на любом Пк, т.к. оно является кроссплатформенным. Особенным свойством программы является возможность создания чертежей в планиметрии. Также здесь можно производить какие — либо вычисления функции, интеграла, экстремумов, корней и др. Теперь вы можете легко создавать графики в данном приложении, изменяя лишь переменные в выражении. GeoGebra обрело большую популярность и даже получило  награды в области образования (в США и в других странах).

Особенности GeoGebra:

  1. понятный пользовательский интерфейс;
  2. минимальные системные требования;
  3. постоянное обновление и усовершенствование программы;
  4. высочайшая скорость производимости;
  5. легкое построение абсолютно любого геометрического объекта;
  6. возможность выполнять какие-либо вычисления;
  7. готовый объект является динамическим;
  8. наличие функции двойного представления объекта.

Для запуска и работы в программе необходима обязательная установка Java.

Оцените программу:

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Citilink-kabinet.ru
Добавить комментарий