«Математическая грамматика» или как правильно писать математические формулы? – Страна Знаний

Формула – это одно из важнейших понятий в математике. Основные формулы облегчают расчет и экономят время при решении уравнений. Поговорим о том, что такое формула, откуда они берутся и выделим основные формулы математики.

image

Что это такое?

Формула – это всегда равенства. С левой стороны находится выражение, которое можно преобразовать, а с правой результат преобразования. Правильно использованная формула позволяет пропустить ряд действий, сохранив при этом правильный результат.

Формулу можно использовать в обе стороны. В геометрии это называют обратным действием, но чаще говорят просто: свернуть. Если выражение из левой части формулы превращается в правую, про него говорят, что свернули по формуле. Если наоборот: раскрыли скобки.

Посмотрим на примере. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2=a^2+2*ab+b^2$.

Имеется следующее выражение: $(2a+7b)^2=(2a)^2+2*(2a)*(7b)+(7b)^2=4a^2+28ab+49b^2$ – вот мы и раскрыли скобки по формуле квадрата суммы. Если нам потребуется конечное выражение превратить в начальное, то это будет уже обратное действие формулы.

Основные формулы математики

Основными формулами математики считаются формулы быстрого умножения. Их не так много, поэтому лучше все заучить наизусть. Всего формул семь, каждая из них была выведена, для облегчения счета. Заучивают формулы в 4 этапа.

  • Первыми идут формулы суммы и разности квадратов. Формулу суммы мы уже знаем.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Квадрат разности не сильно отличается.

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

Знак минуса вполне логичен, и его достаточно просто запомнить.

  • Следующими запоминают куб суммы и куб разности. Они учатся быстрее, просто запоминаясь по аналогии.

$$(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3$$

$$(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3a*b^2-b^3$$

  • Дальше идут формулы суммы и разности кубов, а так же разность квадратов. Разность квадратов записывается достаточно легко.

$a^2+b^2=(a+b)(a-b)$ – а вот формулы суммы квадратов нет. В начале курса 5 класса по математике ученики очень часто путаются формулы квадрата разности и разности квадратов. Попробуем научиться их различать.

Что такое разность квадратов? Это два числа в квадрате, из одного вычитается другое. А что такое квадрат разности? Из одного числа вычли другое, а результат возвели в квадрат. Достаточно один раз запомнить, а лучше понять, это объяснение и проблем с этими двумя формулами не будет никогда.

  • Следующими и последними идут формулы суммы и разности кубов. Они немного сложнее и для облегчения их запоминания придумали понятие неполного квадрата суммы и неполного квадрата разности.

Вспомним формулу квадрата суммы.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Обратим внимание на вторую часть.

$$a^2+2ab+b^2$$ – это и называется полным квадратом суммы. А неполным называется выражение:

$$a^2+ab+b^2$$. Это легко запомнить. По аналогии неполный квадрат разности: $a^2-ab+b^2$.

Теперь приведем формулы суммы и разности кубов.

$$a^3+b^3=(a+b)( a^2-ab+b^2)$$ – сумма кубов это произведение суммы чисел на неполный квадрат разности этих чисел.

$$a^3+b^3=(a-b)( a^2+ab+b^2)$$ – разность кубов это произведение разности чисел на квадрат суммы этих чисел.

Как показывает практика, последние две формулы проще запомнить в словесной форме. К тому же эти формулы часто встречаются при решении простых уравнений. Поэтому, дабы не бежать каждый раз в интернет – проще их запомнить.

Что мы узнали?

Мы дали определение понятию формулы, привели основные формулы математики и обозначили, что формулой можно пользоваться в обе стороны от знака равенства.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    С формулой можно осуществлять следующие действия?

(новая вкладка) Математика –>

Равносторонний треугольник формулы

Основные формулы для решения задач с равносторонним треугольником: формулы площади и периметра равностороннего треугольника и др.

Равнобедренный треугольник формулы

Основные формулы для решения задач с равнобедренным треугольником: формулы площади и периметра равнобедренного треугольника и др.

Прямоугольный треугольник формулы

Основные формулы для решения задач с прямоугольным треугольником: формулы площади и периметра прямоугольного треугольника и др.

Треугольник формулы

Основные формулы для решения задач с треугольником: формулы площади и периметра треугольника и др.

Четырехугольник формулы

Основные формулы для решения задач с четырехугольником: формулы площади и периметра четырехугольника и др.

Трапеция формулы

Основные формулы для решения задач с трапецией: формулы площади и периметра трапеции, средней линии трапеции и др.

Параллелограмм формулы

Основные формулы для решения задач с параллелограммом: формулы площади и периметра параллелограмма и др.

Ромб формулы

Основные формулы для решения задач с ромбом: формулы площади и периметра ромба и др.

Квадрат формулы

Основные формулы для решения задач с квадратом: формулы периметра, площади и диагонали квадрата и др.

Прямоугольник формулы

Основные формулы для решения задач с прямоугольником: формулы площади, периметра и диагонали прямоугольника и др.

Куб формулы

Основные формулы для решения задач с кубом: формулы диагонали, объема и площади куба и др.

Формулы сокращенного умножения

Основные формулы сокращенного умножения, применяемые при решении различных задач по математике.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности формулы

Основные формулы для решения тригонометрических задач на косинус суммы и разности, синус суммы и разности, тангенс суммы и разности.

Сумма и разность синусов и косинусов формулы

Основные формулы для решения тригонометрических задач на сумму и разность синусов и косинусов.

Параллелепипед формулы

Основные формулы для решения задач с параллелепипедом: формулы объема и площади параллелепипеда и др.

Шар формулы

Основные формулы для решения задач с шаром: формулы объема и площади шара и др.

Конус формулы

Основные формулы для решения задач с конусом: формулы объема и площади конуса, площади боковой поверхности и основания и др.

Цилиндр формулы

Основные формулы для решения задач с цилиндром: формулы объема и площади цилиндра, площади боковой поверхности и основания и др.

СодержаниеФормулы

Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:

  • цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
  • буквы латинского и греческого алфавитов ((a, b, c, d, α, β, γ, δ) и т.д.)
  • знаки математических действий ( (+, -, times , div), и т.д.);
  • скобки (), [], {}.

Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.

Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.

Буквамилюбое или неизвестное число, в зависимости от задачи.

Например:

  • 258 – конкретное числодвести пятьдесят восемь;
  • (a + b) – сумма любых двух чисел;
  • (x + 24 = 78) – уравнение с неизвестным первым слагаемым икс.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ – это «слова» и «фразы» математики, записи, в которых содержатся:

  • числа, обозначенные цифрами или буквами
  • знаки математических действий, которые связывают эти числа математическими действиями;
  • вспомогательные знакискобки.

При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.

Примеры математических выражений:

  • x;
  • 74;
  • (2cdot3)
  • (adiv (25+38))
  • (374+(48cdot 2))
  • (ac + bc)

ВНИМАНИЕ!

НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:

  • запись только знака;
  • запись, не обозначающая математического действия над числами (когда знаки не связывают собой числа и не указывают на последовательность действий);
  • запись, в которой присутствуют знаки сравнения (в этом случае запись является уравнением или неравенством, сравнивающем два и более выражений).

Например, это НЕ математические выражения:

  • (
  • +
  • ((div 8-59)
  • (35cdot 12(+74)
  • (a+5=12)
  • (38+87<25cdot x)</li>
  • ((1000+x)div 2=784)

Числовое значение выражения – это число, которое получается в результате выполнения всех действий в правильном порядке, указанных в данном выражении.

Найти числовое значение выражения – это означает совершить все арифметические действия, записанные в выражении, в правильном порядке, и получить число, являющееся значением данного выражения.

Виды математических выражений

Числовые – выражения, которые состоят только из чисел, выраженных цифрами, и знаков: (5+3; 28div 4; 32cdot (25+15));

Буквенные – выражения, которые состоят из чисел, выраженных и цифрами, и буквами, или только буквами, и знаков: (5cdot a; a+b; 64div (2+c)).

image

Случаи опускания знака умножения в выражениях

В остальных случаях знак умножения опускают, например:

  • между числовым и буквенным множителем: (5cdot x = 5x)
  • между буквенными множителями: (acdot b = ab)
  • между числовым множителем и скобкой: (3cdot (d+c)=3(d+c))
  • между буквенным множителем и скобкой: (acdot (b+c)=a(b+c))

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:

  • (2+3) – суммачисел 2 и 3
  • (5cdot 4) – произведение чисел 5 и 4
  • (24div 6) – частноечисел 24 и 6
  • (35-5) – разность чисел 35 и 5

Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:

  • ((a+b)-c) – разность суммы чисел a и b и числа c
  • ((a+b)cdot (a-b)) – произведение суммы чисел a и b и разности чисел a и b
  • (adiv (ccdot d)) – частное числа a и произведения чисел c и d

Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:

  • Сумма первых пяти натуральных чисел – (1+2+3+4+5)
  • Произведение всех однозначных чисел – (1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9)
  • Сумма всех двузначных чётных чисел – (10+12+14+…+94+96+98)

Алгоритм чтения математических выражений

Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:

  1. Определить порядок действий в выражении
  2. Прочитать, начиная с последнего действия

При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.

Например:

  • (35cdot (28-12)) – Произведение числа 35 и разности чисел 28 и 12
  • (35cdot (28-12)+64) – Сумма произведения числа 35 с разностью чисел 28 и 12, и числа 64.
  • (35cdot (28-12)+64–32div 16) – Разность суммы произведения числа 35 и разности чисел 28 и 12 с числом 64, и частного чисел 32 и 16

Формулы

Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Например:

Велосипедист едет со скоростью (v_{1}) км/ч. Найти скорость:

а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: (v_{a}=3cdot v_{1});

б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: (v_{p} = v_{1}-15).

Иначе это называется выразить одну величину через другую.

В первом случае мы выразили скорость автомобиля ( (v_{a}) ) через скорость велосипедиста ( (v_{1}) ), а во втором случае – скорость пешехода ( (v_{p}) ) через скорость велосипедиста ( (v_{1}) )

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.

ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.

Например:

  • формула расстояния (s = vcdot t) (или (s = vt) ) – это запись зависимости значения пройденного расстояния от значений скорости движения и времени движения (Расстояние – это скорость, умноженная на время).

25Фев 2014 Елена Репина2014-02-252014-03-05Вы считаете, что чем больше формул знаете, тем спокойнее на экзамене? Так-то оно так, но в случае, если вы дейтвительно понимаете суть формул.
Но если вы коллекционируете формулы, не особо разбираясь в них, не видя связей, следствий, то вряд ли это вас спасет…Давайте вот прямо сейчас выкинем ряд «лишних» формул из ваших шпаргалок! Выкидываем из шпаргалки формулу площади правильного треугольникаНаверняка в вашей коллекции есть формула площади правильного треугольника Площадь сектора в Решение:Составляем пропорцию:Откуда градусная мера центрального угла сектора – Вы знаете формулу Это прямоугольник с одной стороной – Значит, вы хорошо подготовлены к ЕГЭ по математике (по крайней мере, к части В)!Можно продолжать и далее…Но пока все! Вам есть что сказать/спросить? Пишите в комментариях.
–>

Office содержит формулы, которые вы можете легко вставлять в документы. Если встроенные формулы Office вас не устраивают, можно править и изменять существующие уравнения или написать собственную формулу с нуля.

Новые возможности для работы с формулами в Word

Учащиеся и преподаватели, участвующие в программе предварительной оценки Ваши пожелания услышаны! Синтаксис математических уравнений LaTeX, который вы запрашивали, находится здесь.

Доступно подписчикам в версии 1707 (сборка 8326.2058) и более новых.

Вставка встроенной формулыНаписать новую формулуПравка формулРукописные уравнения 
  • На вкладке Вставка нажмите кнопку Уравнение и выберите нужную формулу в коллекции.

    image

  • После вставки формулы откроется вкладка Работа с формулами > Конструктор, содержащая символы и структуры, которые можно добавить к вашей формуле.

Для набора новой формулы с нуля нажмите Alt += на клавиатуре.

Или

Выберите Вставка > Формула и выберите Вставить новую формулу в нижней части встроенной коллекции формул. Вставится заполнитель, в котором можно ввести формулу.

image

Вставка флажка или другого символа

Добавление формулы в коллекцию

  1. Выделите формулу, которую нужно добавить.

  2. Щелкните стрелку вниз и выберите Сохранить как новую формулу… .

  3. В диалоговом окне Создание нового стандартного блока введите имя формулы.

  4. В списке коллекции выберите пункт Формулы.

  5. Нажмите кнопку ОК.

Для изменения или правки созданных ранее формул:

  1. Выберите формулу для открытия вкладки Работа с формулами в ленте.

    image

    Примечание: Если вы не видите вкладку Работа с формулами, то, вероятно, формула была создана в более поздней версии Word. Если это так, то см. раздел Изменение формулы, созданной в предыдущей версии Word.

  2. Выберите Конструктор, чтобы увидеть инструменты для добавления в формулу различных элементов. Можно добавить или изменить следующие элементы формулы.

    • В группе Символы находятся математические символы. Чтобы увидеть все символы, нажмите кнопку Еще. image чтобы увидеть другие наборы символов, щелкните стрелку в правом верхнем углу коллекции.

      image

    • В группе Структуры представлены структуры, которые можно вставить. Просто выберите элемент, а затем замените заполнители в структуре (штрихпунктирные прямоугольники) нужными значениями.

      image

    • Параметр Профессиональный отображает формулу в профессиональном формате, оптимизированном для отображения. Параметр Линейный отображает формулу как исходный текст, который при необходимости можно использовать для внесения изменений в формулу. Параметр «Линейный» отображает формулу в формате UnicodeMath или в формате LaTeX, который можно выбрать в блоке «Преобразования». 

      image

    • Преобразовать в формат «Профессиональный» или «Линейный» можно все формулы в документе или только одну, если выбрать математическую зону или навести курсор на формулу.  

      image

На устройствах с поддержкой сенсорного ввода и пера можно писать формулы пером или пальцем. Для рукописного ввода формулы

  1. Выберите Рисование > Преобразовать рукописный фрагмент в математические символы, а затем выберите Рукописное уравнение в нижней части встроенной галереи.

  2. С помощью пера или пальца введите математическую формулу от руки. Если у устройства нет сенсорного экрана, напишите уравнение с помощью мыши. Вы можете выделять части формулы и редактировать их по мере ввода, а затем с помощью окна предварительного просмотра проверять, правильно ли Word распознает то, что вы написали.

  3. Завершив ввод, щелкните Вставить, чтобы преобразовать текст, который вы только что написали, в формулу.

См. также

Формулы линейного формата с использованием UnicodeMath и LaTeX в Word

Как найти редактор формул

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Citilink-kabinet.ru
Добавить комментарий